高中趣味数学题及答案大全_高中趣味数学题及答案

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如何激发学生的学习积极性,从而使学生在探索和交流中获得和掌握数学基本运用能力,这是很多教师在数学教学过程中面临的重要问题。今天小编在这给大家整理了趣味数学题及答案，接下来随着小编一起来看看吧!

　　趣味数学题及答案1

　　1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

　　答案

　　每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

　　许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼(john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

　　冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道

　　2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩!”

　　正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

　　在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

　　如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候?

　　答案

　　由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

　　既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

　　这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑.

　　3、 一架飞机从a城飞往b城，然后返回a城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里。假设沿着从a城到b城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?

　　怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从a城飞往b城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从a城飞往b城，但它返回时的速度将是零!飞机根本不能飞回来!”你能解释这似乎矛盾的现象吗?

　　答案

　　怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

　　怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

　　逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

　　风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

　　4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

　　问雄、兔各几何? 答案：兔12只，雉22只。

　　5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

　　经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

　　问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?

　　答案：日租金360元。

　　虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360x50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40x50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160x80-40x80=9600元。

　　当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

　　6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数;22的立方是10648;所以10=四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000;21的四次方是194481; 综合上述，得18=那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数;因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复;21的四次方是194481，也有重复;19的四次方是130321;也有重复;18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。

　　7.abcd乘9=dcba

　　a=? b=? c=? d=?

　　答案：d=9,a=1,b=0,c=8

　　1089x9=9801

　　8、漆上颜色的正方体

　　设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。

　　按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体?如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。

　　答案总共漆成10块不同的立方体。

　　9.老人展转病榻已经几个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫到床前，铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说：“你拿去100克朗吧!”

　　当老大从一大堆钱币中，取出100克朗后，父亲又说：“再拿剩下的十分之一去吧!”

　　于是，老大照拿了。轮到老二，父亲说：“你拿去200克朗和剩下的十分之一。”

　　老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按这样的分法分下去。

　　在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：“好啦，我可以放心地走了。”

　　老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分得的遗产都相等。

　　聪明的朋友算一算：这位老人有多少遗产，有几个儿子，每个儿子分得多少遗产。

　　答案9个儿子，8100克朗财产

　　趣味数学题及答案2

　　1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?

　　答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时(这是烧完总长度的3/4)，把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分!

　　2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?

　　答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。

　　3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?

　　答：一共付出的30元包括27元(25元给老板+小弟贪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加纯属混淆视听。

　　4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们?a href="//www.xuexila.com/yangsheng/kesou/" target="_blank">咳嗽跹拍苋』睾谕嗪桶淄喔髁蕉阅?

　　答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。

　　5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

　　答：把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为a/25x30=6/5a.

　　6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?

　　答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了。实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50%

　　1. 今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分;b 3 分;c 8 分;d10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

　　解：ab过，b回，cd过，a回，再ab过，3+3+10+2+3=21分钟

　　2. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗?

　　解：1725× 4 × 3 =20700

　　3. 春夏 × 秋冬 =夏秋春冬， 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬， 式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗? 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬>夏 且积千位≤春 ∴春>夏 当 夏≠1时,根据九九表和 冬>夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5=3秋春5<4000 可知 秋<7. 春5×秋3<春000 无解 若 春<6 春≠5 且春>夏=3 所以 春=4 45×秋3=43秋5 无解 所以 夏=1 因为 春冬×秋1=春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解. 因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬; 秋=9时无解, 秋=8时,冬=7 4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!

　　解：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

　　5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋?

　　解：从后往前推，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个后还剩下一个鸡蛋，说明第二个人拿走了2个鸡蛋，也就是说第一个人拿走鸡蛋后还剩下3个鸡蛋，而第一个人拿走总数的一半多一个，说明原来一共有7个鸡蛋。王老太共卖出了9个鸡蛋。

　　6. 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试?

　　解：第一道题有三个人分别选了1、2、3

　　第二道题他们三个人选了同一个答案(就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的)，另外两个人选了2、3

　　第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3

　　第四题他们7个选1，另两个2、3

　　第五题他们9个选1，另两个2、3

　　第六题他们11个选1，另两个2、3

　　一共13人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。...

　　7.牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。　　“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光?”

　　解：设每头牛每星期的吃草量为1。27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。　因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷(9-6)=15。　牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。

　　前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12(星期)。

　　也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。

　　8.著名物理学家爱因斯坦编的问题：

　　在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶;如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶;如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶;如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。

　　请你算一算，这条阶梯到底有多少阶?

　　解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数(即30的倍数)小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。

　　趣味数学题及答案3

　　1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形?

　　答案：4个 将其拼成正四面体就行了!

　　2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋?答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。

　　3.猩猩最讨厌什么线：

　　答案：平行线，因为平行线没有相交(香蕉)

　　4.现在给出这样一个定义，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=

　　答案：1=5，那么5=1

　　5.中国国旗的长宽比例为：

　　答案：常识问题 3:2

　　6.不使用任何其他变量，交换a，b变量的值?

　　答案： a = a+b b = a-b a= a-b

　　7.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢

　　答案：5根 没被吹灭的烧完了

　　8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。

　　答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

　　9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数:

　　答案：1949 因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1_x。 剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19_的。然后设 个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62，x=(62-11y)/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9。所以就是1949

　　10.ABCD乘9=DCBA，A=? B=? C=? D=?

　　答案：a=1,b=0,c=8，d=9 1089x9=9801

　　11.一只熊，从P点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的P点，问这只熊是什么颜色?

　　答案：白色

　　北极熊 ，那一点就是北极点

　　12.春夏 × 秋冬 = 夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗?

　　答案：21×87=1827

　　∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬。∴冬>夏，且积千位≤春 ∴春>夏。当夏≠1时,根据九九表和冬>夏知:冬=5,夏=3。若春≥6, 由春3×秋5=3秋春5<4000 可知秋<7。春5×秋3<春000 无解。若春<6春≠5 且春>夏=3 ∴春=4 45×秋3=43秋5 无解。∴夏=1 因为春冬×秋1=春1秋冬, ∴秋>5。春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬无解。因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解, 秋=8时,冬=7。

　　13.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总共养了多少只动物?

　　答案:4只。

　　14.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉?

　　答案：25根

　　先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

　　15.有一仓库被盗，确定犯罪分子有两人，在甲乙丙丁四个嫌疑人中，在案发时间有以下可靠线索：

　　(1)甲、乙两人中有且只有一人去过仓库;

　　(2)乙和丁不会同时去仓库;

　　(3)丙若去仓库，丁必一同去;

　　(4)丁若没去，则甲也没去。

　　请问哪两个人去仓库作案?

　　答案：甲和丁

　　命题逻辑法

　　16.某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎，李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地来的游客来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题，两个人都回答说，“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄，请问游客来的的那天星期几?

　　答案：这一天是星期一

　　17.有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河?(请以第一步做什么，第二步做什么……这样的格式回答问题)

　　答案：农夫带鸡过河，空手回;农夫带狗过河，带鸡回;农夫带米过河，空手回;农夫带鸡过河。

　　18.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

　　答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点

　　第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成。

　　19.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

　　答案：3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)

　　20.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?

　　答案：分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1

　　21.教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数

　　甲说：“我猜不出”

　　乙说：“我猜不出”

　　甲说：“我猜到了”

　　乙说：“我也猜到了”

　　问这两个数是多少

　　答案：3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1xn2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性

　　22.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

　　答案：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

　　23.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a：2 分;b：3 分;c：8 分;d：10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?

　　答案：先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。

　　24.一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英里。问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英里?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!

　　答案：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速 度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

　　25.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天?

　　答案： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n

　　则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]

　　可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天。

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