【实际问题与二次函数教学反思】《实际问题与二次函数》九年级数学教学反思

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　　本节课的根本就是从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数知识解决实际生活中的最值问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．

　　活动1是一个与我们生活相关的问题，针对我班学生能力较强，思维比较活跃这样一个特点，我没有设置太多的递进问题，而是直接让学生通过对商品涨价与降价问题的分析，找到两个变量间的关系，列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型。在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值。从而求得最大利润。通过思考，交流，探索，解决问题，让学生亲自体会到解决问题后的快乐，体会到数学的应用价值,感受数学有土有根，激发他们的学习热情．

　　老师有一个脑子，班里有四五十个脑子，活动2充分利用学生这一重要的教学资源，，让学生根据自己的能力编一道或精选一道题目，改变单一的教学方式，体现了全面依靠学生的思想，此外，不同层次的题目还体现了不同学生的发展。让学生体会到成功的快乐。

　　活动3不同的学生有不同的收获，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会。

　　本节内容体现了《数学课程标准》的要求：初中阶段学生能够结合具体情境发现并提出数学问题建立数学模型，从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，验证解的正确性与合理性，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

　　人教版26·3实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是：

　　已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

　　第一节是三班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。

　　给一班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

　　1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

　　（学生很自然列方程解决）

　　改换题目条件和问题：

　　2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

　　分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

　　于是学生很容易完成下列求解。

　　解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

　　依题意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕

　　＝－10x2＋1300x－36000

　　＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

　　当x=65时，函数有最大值。得x≤90

　　（40≤x≤90）

　　即该商品定价65元时，可获得最大利润。

　　增加难度，即原例题

　　3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

　　该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，结果学生很快解决。多了两个题目，需要的时间更短，学生掌握的更好。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。

　　教后记：方程好比一台照相机，记录的是一变化过程的瞬间，函数好比一台录像机，记录的是整个的变化过程，但用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间，不必把函数想的那么神秘，他反应的就是一个变化过程。

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